在等腰三角形ABC中,CG是AB上的高.

题目

在等腰三角形ABC中,CG是AB上的高.
(1)若点D在底边BC上运动，且DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE+DF=CG
(2)若点D运动到BC的延长线上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE-CG=DF

答案

（1）.证明：作DH垂直CG,垂足为H.又因为CG为AB上的高,DE垂直AB,所以四边形DEGH为矩形,所以DE=GH且DH平行AB,所以角B=角HDC,因为三角形ABC为等腰三角形,所以角B=角ACB,所以角HDC=角ACD,因为DF垂直AC,所以角DFC=90度=角DHC,又因为CD=DC,所以三角形HDC全等于三角形FCD,所以DF=CH,因为CG=GH+CH,所以DE+DF.
（2）.证明：作CH垂直DE,垂足为H.同上理得CG=EH,因为角B=角ACB=角DCF,角CHD=角CFD=90度,CD=CD,所以三角形HCD全等于三角形FCD,所以DF=DH,因为DE-EH=DH,所以DE-CG=DF