a+b=1（a>0,b>0）,求证：（a+1/a）（b+1/b）>=25/4

题目

a+b=1（a>0,b>0）,求证：（a+1/a）（b+1/b）>=25/4
已知a+b=1（a>0,b>0）
求证：（a+1/a）（b+1/b）>=25/4

答案

ab+a/b+1/ab+b/a
=(a平方b平方+a平方+1+b平方)/ab
=[a平方b平方+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)平方+1]/ab
a+b=1
ab