在△abc中,∠bac=90°,ab=ac,点d为bc边的中点,以ac为斜边作直角三角形ace,∠aec=90°,连接de

题目

在△abc中,∠bac=90°,ab=ac,点d为bc边的中点,以ac为斜边作直角三角形ace,∠aec=90°,连接de
1.若△aec在△abc外部时,求证 ae+ce=根号2de
2.若△aec在△abc内部时,是判断线段ae,ce,de的数量关系为[ ]并证明

答案

据题意,以ac的中点O为圆心作直径为ac的圆
显然,a、d、c均在圆上,且存在：
若dc的中点f,连接fo并延长与圆交于e,显然de=ec.
与问题1的结论矛盾,