求幂级数的收敛域x+2x^2+3x^3+.+nx^n+...

题目

求幂级数的收敛域x+2x^2+3x^3+.+nx^n+...

答案

p=lim(un+1/un)=lim(n+1)/n=1,
R=1/p=1,
所以收敛区间（-1,1）.
考察端点情况.当x=±1时,通项无极限,所以发散.
所以收敛域（-1,1）