函数f(x)=x(1-x2)在[0,1]上的最大值为 _ .

函数f(x)=x(1-x2)在[0,1]上的最大值为 _ .

题目
函数f(x)=x(1-x2)在[0,1]上的最大值为 ___ .
答案
∵f(x)=x(1-x2)=x-x3
∴f′(x)=1-3x2
由f′(x)=0,得x=
3
3
,或x=-
3
3
(舍去),
∵f(0)=0,f(
3
3
)=
3
3
(1-
1
3
)
=
2
3
9
,f(1)=0,
∴f(x)=x(1-x2)在[0,1]上的最大值为
2
3
9

故答案为:
2
3
9
利用导数的性质求解.

利用导数求闭区间上函数的最值.

本题考查函数在闭区间上的最大值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意导数性质的灵活运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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