已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB=a100OA+a101OC，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（　　） A.100 B.101 C.200 D.201

题目

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

OB

=a₁₀₀

OA

+a₁₀₁

OC

，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S₂₀₀等于（　　）
A. 100
B. 101
C. 200
D. 201

答案

∵向量

OB

=a₁₀₀

OA

+a₁₀₁

OC

，
A、B、C三点共线，
∴a₁₀₀+a₁₀₁=1，
∴S₂₀₀=

200

2

（a₁+a₂₀₀）=100，
故选：A．

由已知条件推导出a₁₀₀+a₁₀₁=1，由此能求出S₂₀₀．

本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：本题考查数列的前200项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列性质的合理运用．