初一数学题(几何题和解方程),

题目

初一数学题(几何题和解方程),
1.在三角形ABC中,AC=BC,角BAC的外角平分线交BC的延长线于点D.若角CAD=2角ADC,求角ABC的度数.
解方程.
2.{3x-2y=11,
{4x-3y=9;
3.{3x-4y=-7
{9x-5y=14

答案

1 设∠ABC=a
∵AC=BC
∴∠ABC=∠BAC=a
∠BAC的外角为180°-∠BAC
AD为角平分线
∴∠CAD=90°-1／2×∠BAC=90°-a／2
又 ∠CAD=2∠ADC
∴∠ADC=45°-a／4
∠ACD=∠ABC+∠BAC=2a
根据内角和为180°
有90°-a／2+45°-a／4+2a=180°
解得a=36°
即∠ABC=36°
2 令3X-2Y=11为①
4X-3Y=9为②
①×4得12X-8Y=44 ③
②×3 得12X-9Y=27 ④
③-④得
Y=17 代入得X=15
3 3X-4Y=-7 ①
9X-5Y=14 ②
①×3得 9X-12Y=-21③
②-③得
7Y=35
Y=5 代入得X=13／3