对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数的不动点，对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx-b总有相异不动点，实数a的取值范围是 _ ．

题目

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称点（x₀，x₀）为函数的不动点，对于任意实数b，函数f（x）=ax²+bx-b总有相异不动点，实数a的取值范围是 ___ ．

答案

由题意可得）函数f（x）=ax²+bx-b总有两个相异的不动点，
即关于x的方程f（x）=x有两个不等根．
化简f（x）=x得到ax²+（b-1）x-b=0．
所以（b-1）²+4ab＞0，即b²+（4a-2）b+1＞0恒成立，
所以（4a-2）²-4＜0．
解之得：0＜a＜1
故答案为：0＜a＜1