已知a，b，c，d均为正整数，且logab=3/2，logcd=5/4，若a-c=9，则b-d=_．

题目

已知a，b，c，d均为正整数，且log_ab=

3

2

答案

由logab=32，得a3=b2，由logcd=54，得c5=d4，因为a，b，c，d均为正整数，所以，设a=x2，b=x3 再设c=y4，d=y5由a-c=x2-y4=9，得（x+y2）（x-y2）=9．∴x+y2=9，x-y2=1，解得：x=5，y2=4．则b-d=x3-y5=53-25=125-32=93...