运用两点间的距离公式求函数y=√x²-4x+13+√x²-10x+26的最小值

题目

运用两点间的距离公式求函数y=√x²-4x+13+√x²-10x+26的最小值

答案

y=√[(x-2)²+(0+3)²]+√[(x-5)²+(0-1)²]
所以y就是x轴上一点P(x,0)到A(2,-3)和B(5,1)距离之和
则三角形PAB中
PA+PB>AB
显然PA+PB没有最大值
若APB共线且P在AB之间时,PA+PB=AB
所以PA+PB最小值就是AB的长度
现在A和B在x轴两侧,所以可以满足P在AB之间
AB=√[(5-2)²+(1+3)²]=5
所以y最小值=5