集合U={1,2,...,2011},A={x=m的平方-n的平方,0

题目

集合U={1,2,...,2011},A={x=m的平方-n的平方,0

答案

x=(m+n)(m-n),求1到10的m和n值.
1=1*1..m+n=1,m-n=1,m=1,n=0；
2=2*1..m+n=2,m-n=1,m=1.5,n=0.5；
3=3*1..m+n=3,m-n=1,m=2,n=1；
4=2*2..m+n=2,m-n=2,m=2,n=0；
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寻找规律,集合U中不能被表示成(m+n)(m-n)的数都是2乘上个奇数（为什么?m+n=a,m-n=b,求一下通解,看看m,n整数解存在的条件?）
所以集合A相对于全集U的补集{x|x=2*(2k+1),k≥0}