只有一个元素的矩阵有伴随矩阵吗?如果有,怎么算?

题目

只有一个元素的矩阵有伴随矩阵吗?如果有,怎么算?

答案

有的,按照伴随矩阵的定义,伴随矩阵的唯一一个元素就是它的代数余子式.设矩阵A=（a),则det（a)=a,因此a的代数余子式是1,即A*=(1).由此可知任何只有一个元素的矩阵的伴随矩阵都是(1).且a≠0时,满足AA*=det（a)E=(a).