圆锥圆柱判断题.

题目

圆锥圆柱判断题.
1.从圆锥的顶点沿着高将它切成两半所得的横截面是一个等腰三角形{ }
2.两个等高的圆柱,如果底面周长相等,他们的体积也相等{ ]
3.圆柱的高不变,底面直径扩大2倍,侧面积也扩大2倍{ ]

答案

1、对的,从圆锥的高是它的顶点O与底面圆的圆心H的线段,所得的横截面的三角形OAB的底边AB肯定是过圆心的直径,因为高OH垂直于圆面,所以,高垂直于边AB.则有2个直角三角形OAH与OBH,因为OH相等,AH=BH,且都是直角三角形,所以俩个三角形全等,则,OA=OB,所以OAB是等腰三角形.（因为画图不方便,你可以画图再结合我的看看）
2、对的,圆柱体积=底面圆的面积πR²×高,而底面周长=2πR,因为周长相等,所以半径R相等,即面积πR²也相等,又高相等,所以体积也相等.
3、圆柱的侧面展开来其实就是一个长方形,（你可以拿一个圆柱纸剪开来验证一下,这个是应该记的）,所以侧面积=底面圆的周长×高.假设直径为L,则底面圆的周长=2πR=πL,因为L扩大为2倍,即2L,所以周长也扩大为2倍,侧面积也扩大为2倍.