求教一道奥数题 要求：写出运算过程和运算解析

题目

求教一道奥数题 要求：写出运算过程和运算解析
设a=108,b=720,验证例4中（1）式.
例4：（a,b）×【a,b】=a×b （1）

答案

a=108=2×2×3×3×3,
b=720=2×2×2×2×3×3×5
（a,b）=2×2×3×3
【a,b】=2×2×2×2×3×3×3×5
所以,（a,b）×【a,b】=（2×2×3×3）×（2×2×2×2×3×3×3×5）=（2×2×3×3×3）×（2×2×2×2×3×3×5）=a×b
即,两个数的最大公约数与最小公倍数之积等于两个数之积