已知f(x)为二次函数,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式.

题目

已知f(x)为二次函数,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式.

答案

令x=0 f(1)=f(0)+0+1=0+0+1=1
令x=1 f(1)=f(1)+1+1=1+1+1=3
设二次函数为y=ax^2+bx+c
0=c
1=a+b+c
3=4a+2b+c
推的a=1/2
b=1/2 c=0
f(x)=(1/2)x^2+(1/2)x