不等式sin2x＞cos2x在区间（0，π）上的解集是（　　） A.(π4，π2] B.[π2，3π4) C.(π4，3π4) D.[π2，π)

题目

不等式sin²x＞cos²x在区间（0，π）上的解集是（　　）
A. (

π

4

，

π

2

]

答案

由不等式sin²x＞cos²x，可得 cos²x-sin²x＜0，即 cos2x＜0．
故有 2kπ+

π

2

＜2x＜2kπ+

3π

2

，k∈z，解得 kπ+

π

4

＜x＜kπ+

3π

4

．
再根据 x∈（0，π），可得 x∈(

π

4

，

3π

4

)，
故选C．