在梯形ABCD中,AB//CD,半圆O与AD.BC.DC都相切,且圆心O在AB上,圆O的半径为3.∠A=30°,∠B=45°,则AB=?

题目

在梯形ABCD中,AB//CD,半圆O与AD.BC.DC都相切,且圆心O在AB上,圆O的半径为3.∠A=30°,∠B=45°,则AB=?

答案

6+3√2
过O作OE.OF分别垂直AD BC于E F
在△AOE中,AO=2AE=6
在△BOF中,OB=√2OF=3√2
所以AB=AO+BO=6+3√2