3sinα＋2cosβ＝4,3cosα＋2sinβ＝1,则sin(α＋β)

题目

3sinα＋2cosβ＝4,3cosα＋2sinβ＝1,则sin(α＋β)

答案

3sinα+2cosβ=4,平方
9sin^2α+4cos^2β+12sinαcosβ=16.1
3cosα+2sinβ=1平方
9cos^2α+4sin^2β+12cosαsinβ=1.2
1式+2式得
13+12(sinαcosβ+cosαsinβ)=17
sin(α＋β)=1/3