已知数列2^logab,2^logab^2,2^logab^3……2^logab^n (a>0,a不等于0,b>0,)

题目

已知数列2^logab,2^logab^2,2^logab^3……2^logab^n (a>0,a不等于0,b>0,)
1.求证：以上数列为等比数列
2.若此数列还是等差数列,求b的值.

答案

1.
2^logab^(n+1)=2^[(n+1)logab]=2^[nlogab]*2^logab=2^logab^n*2^logab
所以是等比数列,公比为2^logab
2.既是等差数列又是等比数列,说明原数列是公差为0,公比为1的数列
2^logab=1
logab=0
b=1