已知a,b,c是△ABC的三边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=5√3,则边c的值为____________.

题目

已知a,b,c是△ABC的三边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=5√3,则边c的值为____________.

答案

S=5√3=1/2*a*b*sinC
sinC=√3/2
所以cosC=1/2或-1/2
当cosC=1/2时,c^2=a^2+b^2-2abcosC=16+25-20=21
c=√21
当cosC=-1/2时,c^2=a^2+b^2-2abcosC=16+25+20=61
c=√61