问几道数学题 有关数量积的

题目

问几道数学题 有关数量积的
1.已知向量a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,则a与b的夹角为 （a,b为粗体）
2.在直角坐标系中OA（向量）=（根号2,根号2）,AB（向量）的模=2,且AB（向量）丶(点乘）OA（向量）=0,则点B的坐标为 .
3.已知a向量的模=4,b向量的模=3,（2a-3b）丶（2a+b）=61,求a与b的夹角θ.

答案

1.因为（a+3b）*（7a-5b）=0=（a-4b）*（7a-2b）,所以7a^2+16a*b-15b^2=7a^2- 30a*b+8b^2=0,两式相减,得到46a*b=23b^2,所以a*b=1/2b^2,代入7a^2+16a*b-15b^2=0中,得到7a^2+8b^2-15b^2=0=7a^2-7b^2,所以a^2=b^2=2a*b,...