如图，在▱ABCD中，CM平分∠BCD，并交边AD于点M．如果△CDM与△BCM相似，那么还需添加一个条件，这个条件可以是_．

题目

如图，在▱ABCD中，CM平分∠BCD，并交边AD于点M．如果△CDM与△BCM相似，那么还需添加一个条件，这个条件可以是______．

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DMC=∠MCB，
∵CM平分∠BCD，
∴∠DCM=∠BCM，
∴∠BCM=∠DCM=∠DMC，
∴CD=CM，
若∠MBC=∠CMD，则△CDM∽△CMB；
若∠MBC=∠D，则△CDM∽△CBM；
若∠BMC=∠DMC，则△CDM∽△CBM；
若CM²=BC•CD，即

CM

BC

＝

CD

CM

，则△CDM∽△CMB等；
故此题答案不唯一，如∠MBC=∠CMD或∠MBC=∠D或∠BMC=∠DMC或CM²=BC•CD等．
故答案为：此题答案不唯一，如∠MBC=∠CMD或∠MBC=∠D或∠BMC=∠DMC或CM²=BC•CD等．