已知，如图，在△ABC中，∠A=90°，DE为BC的垂直平分线，求证：BE2=AC2+AE2．

题目

已知，如图，在△ABC中，∠A=90°，DE为BC的垂直平分线，求证：BE²=AC²+AE²．

答案

∵DE为BC的垂直平分线，
∴CE=BE，
∴BE²-AE²=CE²-AE²=AC²，
即BE²=AC²+AE²．

根据垂直平分线的性质可得CE=BE，根据勾股定理可得BE²-AE²=CE²-AE²=AC²，问题得解．

本题考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质．

考点点评：本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理，解题的根据是注意线段相互间的转化．