若x2+xy+y2=1且x、y∈R，则n=x2+y2的取值范围是（　　） A.0＜n≤1 B.2≤n≤3 C.n≥2 D.23≤n≤2

题目

若x²+xy+y²=1且x、y∈R，则n=x²+y²的取值范围是（　　）
A. 0＜n≤1
B. 2≤n≤3
C. n≥2
D.

2

3

答案

x²+xy+y²=1，
∴xy=1-（x²+y²），
又−

x2+y2

2

≤-|xy|≤xy≤|xy|≤

x2+y2

2

，
知−

x2+y2

2

≤1-（x²+y²）≤

x2+y2

2

，得出

2

3

≤x²+y²≤2．
故选D