如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CE⊥AB． （1）求证：EF∥BD； （2）若AB=7，CD=3，求线段EF的长．

题目

如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CE⊥AB．

（1）求证：EF∥BD；
（2）若AB=7，CD=3，求线段EF的长．

答案

（1）证明：过C点作CH∥BD，交AB的延长线于点H；连接AC，交EF于点K，则AK=CK．∵AB∥CD，∴BH=CD，BD=CH．∵AD=BC，∴AC=BD=CH．∵CE⊥AB，∴AE=EH．∴EK是△AHC的中位线．∴EK∥CH．∴EF∥BD．（2）由（1）得BH=CD...