已知梯形ABCD中,AD//BC,F是DC的中点,AF交BC的延长线与点E,且AB=BE,求证:BF垂直AE

题目

已知梯形ABCD中,AD//BC,F是DC的中点,AF交BC的延长线与点E,且AB=BE,求证:BF垂直AE

答案

因为F为DC中点 所以角AFD=角EFC 又因为AD//BE 所以角E=角FAD 所以△ADF≌△ECF 所以AF=FE 所以F为AE中点 又因为AB=BE 所以再等腰三角形ABE中 BF⊥AE（三线合一）