设α、β分别是方程x2+x-1=0的两根，则2α5+5β3=_．

题目

设α、β分别是方程x²+x-1=0的两根，则2α⁵+5β³=______．

答案

由于α，β分别是方程x2+x-1=0的根，故有：α2+α-1=0，β2+β-1=0，即α2=1-α，β2=1-β，从而α5=（α2）2•α=（1-α）2α=（α2-2α+1）α=（1-α-2α+1）α=-3α2+2α=-3（1-α）+2α=5α-3．而β3=β2β=（1-...