在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,将△ABC绕点B逆时针旋转α,其中0°<α<90°得△A1BC1,A1B交AC与点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点. (1)在旋转过程中,线段EA
题目
在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,将△ABC绕点B逆时针旋转α,其中0°<α<90°得△A
1BC
1,A
1B交AC与点E,A
1C
1分别交AC、BC于D、F两点.
(1)在旋转过程中,线段EA
1与FC有怎样的数量关系?证明你的结论;
(2)当α=30°时,试判断四边形BC
1DA的形状,并说明理由.
答案
(1)EA
1=FC.理由如下:
∵AB=BC,∠ABC=120°,
∴∠A=∠C=30°,
∵△ABC绕点B逆时针旋转α,其中0°<α<90°得△A
1BC
1,
∴∠ABE=∠FBC
1=α,∠C
1=∠C=30°,BC
1=BC,BA=BA
1,
∴BA=BC
1,
在△BAE和△BC
1F中
,
∴△BAE≌△BC
1F,
∴BE=BF,
∵BA
1=BC=BA,
∴EA
1=FC;
(2)四边形BC
1DA为菱形.理由如下:
∵α=30°,
∴∠ABA
1=∠CBC
1=30°,
而∠A
1=∠C=30°,
∴∠ABA
1=∠A
1,∠CBC
1=∠C,
∴AB∥A
1C
1,BC
1∥AC,
∴四边形BC
1DA为平行四边形,
∵BA=BC
1,
∴四边形BC
1DA为菱形.
(1)根据等腰三角形的性质可得∠A=∠C=30°,再根据旋转的性质可得到∠ABE=∠FBC1=α,∠C1=∠C=30°,BC1=BC,BA=BA1,则BA=BC1,根据三角形判定方法易得△BAE≌△BC1F,得到BE=BF,又BA1=BC=BA,即可得到EA1=FC;
(2)当α=30°时,∠ABA1=∠CBC1=30°,而∠A1=∠C=30°,则∠ABA1=∠A1,∠CBC1=∠C,根据平行线的判定方法得到AB∥A1C1,BC1∥AC,得到四边形BC1DA为平行四边形,由BA=BC1,根据菱形的判定方法即可得到四边形BC1DA为菱形.
旋转的性质.
本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了平行线的判定与性质以及菱形的判定方法.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 银河系中有两颗行星绕某恒星运行,从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27:1,则它们的轨道半径的比为( ) A.3:1 B.9:1 C.27:1 D.1:9
- 什么叫分子、原子、离子、元素?
- 求教、
- 一项工程,甲队先做了6天,余下的甲、乙合作.完成时,甲队共做了3/8.乙队单独完成这项工作要120天,...
- 大一化学实验:如何用实验室方法分离乙酰苯胺和苯甲酸!
- 有没有关于调查统计的作文?
- minutes an hour make sixty连成陈述句
- 有一批书,甲每天可以装订3/4,
- 火车通过560米长的桥45秒,以同样速度通过380米长的桥36秒,火车长多少米和速度是多少?
- 一堆煤,第一次运走它的百分之25,第二次运走的是第一次的百分之50,第三次运走余下的百分之20,还剩40吨,原来这些煤有几吨?