已知函数f(x)＝loga1−mxx−1(a＞0，a≠1)的图象关于原点对称． （1）求m的值； （2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并根据定义证明．

题目

已知函数f(x)＝log

答案

（1）∵函数f(x)＝loga1−mxx−1(a＞0，a≠1)的图象关于原点对称∴函数为奇函数，满足f（-x）+f（x）=0，即loga1+mx−x−1+loga1−mxx−1=0对定义域内任意x都成立，即loga(1+mx−x−1•1−mxx−1)=loga1，1−m2x21−...