求曲线积分∫Γ x2ds ,Γ 是球面（x-1）2+（y+1）2+z2=a2 与平面x+y+z=0相交的圆周.

题目

求曲线积分∫Γ x2ds ,Γ 是球面（x-1）2+（y+1）2+z2=a2 与平面x+y+z=0相交的圆周.

答案

用参数法很简单.设u=x-1,v=y+1,w=z那么积分曲线变成了u^2+v^2+w^2=a^2和u+v+w=0的交线.显然这是一个大圆,且积分曲线上u,v,w的地位相同.所以∫u^2ds=∫v^2ds=∫w^2ds∫uds=0所以,原积分=∫(u+1)^2ds=∫u^2ds+2∫uds+...