依次排列3个数：3,9,8.对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产

题目

依次排列3个数：3,9,8.对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产
生一个新数串：3,6,9,-1,8,继续一次操作.第二次做同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,-10,-1,9,8.继续依次下去问：
（1）第一次操作后增加的新数之和是多少?
（2）第二次操作后所得的数比第一次操作后所得的数串增加的新数之和是多少?
（3）猜想：第2011次操作后得到的数串比第2006此操作后得到的数传增加的新数之和是多少?
（4）利用你的猜想计算第2011此操作后所有数之和.
不要写根号之类的符号，最好通俗易懂

答案

(1) 易得:和为6-1=5(2) 和为3+3一10=5(3) 观察各个数列,发现他们的首页项和末项恒为3和8,设第n次所得的数列为a1,a2,a3…an 则第n+1次所得的数列为 a1,a2-a1,a2,a3-a2,…,am-a(m-1),am 所以增加的数之和为a2-a1+a3-a2...