已知圆C的圆心在直线L1：2x＋y＝0,与直线L2：x＋y＝1相切,且过点A（2,－1）.求圆C的方程
题目
已知圆C的圆心在直线L1：2x＋y＝0,与直线L2：x＋y＝1相切,且过点A（2,－1）.求圆C的方程
答案
切线x+y=1斜率为-1
过（2,-1）圆的法线方程,斜率为1
y -(-1) = x - 2 ,即 y = x - 3
圆心是2x+y=0 与 y = x - 3交点,(1,-2)
半径（2,-1）与(1,-2)的距离
r^2 = 2
圆方程：(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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