开口向下的抛物线y=a(x+1)(x-9)与x轴交于A,B（A在B的左边）,与Y轴交于C,若角ACB＝90度,求a的值

题目

开口向下的抛物线y=a(x+1)(x-9)与x轴交于A,B（A在B的左边）,与Y轴交于C,若角ACB＝90度,求a的值

答案

a=-1/3
y=a(x+1)(x-9)与x轴交于A,B
y=a(x+1)(x-9)=0 A在B的左边
A点坐标（-1,0） B点坐标（9,0）
与Y轴交于C C点坐标（0,-9a）
角ACB＝90度 AC平方+BC平方= AB平方
三角形AOC 三角形BOC 都是直角三角形 O为坐标原点
AC平方=AO平方+CO平方 BC平方=BO平方+CO平方
得出 AO平方+CO平方+BO平方+CO平方= AB平方
1+81a平方+81+81a平方=100
162a平方+82=100
a平方=1/9
y=a(x+1)(x-9)为开口向下的抛物线 则a=-1/3