急问啊.设F1,F2是椭圆C:X方/8+Y方/4=1的焦点,在曲线C上满足向量PF1*向量PF2=0的点P的个数

题目

急问啊.设F1,F2是椭圆C:X方/8+Y方/4=1的焦点,在曲线C上满足向量PF1*向量PF2=0的点P的个数
顺便解一下
己知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交於点A,△OAF的面积为a^2/2(O为原点),则两渐近线的夹角为多少?
急 帮忙快解下这两题 小的谢过啦

答案

向量PF1*向量PF2=0即PF1垂直于PF2
b=2,c=2,b=c,所以有两个点.（就是x=0时的上下两个点）
设渐近线与x轴的夹角为@,准线x=a^2/c
△OAF的高为a^2/c*tan@,底为c
面积=1/2*a^2/c*tan@*c=a^2/c
tan@=1
@=派/4
两渐近线的夹角为派/2