如图在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任意一点．求证：PA=PD．

题目

如图在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任意一点．求证：PA=PD．

答案

证明：在△ABC和△DBC中，

∠1＝∠2 BC＝BC ∠3＝∠4

，
∴△ABC≌△DBC（ASA），
∴AB=DB，
在△ABP和△DBP中，

AB＝DB ∠1＝∠2 BP＝BP

，
∴△ABP≌△DBP（SAS），
∴AP=DP．

由已知两对角相等，且夹边为公共边相等，利用ASA得到△ABC≌△DBC，利用全等三角形对应边相等得到AB=DB，再利用SAS得到△ABP≌△DBP，利用全等三角形对应边相等即可得证．

本题考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．