当m>n>1(m,n属于整数)时,证明(n·m^m)^n>(m·n^n)^m　衷心求助

题目

当m>n>1(m,n属于整数)时,证明(n·m^m)^n>(m·n^n)^m　衷心求助

答案

即要证明：当n>m>1时,n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)成立
构造一个函数f(x)=x1nx/(x-1)(x>1)
则f'(x)=(x-1nx-1)/(x-1)²
令g(x)=x-1nx-1(x>1),则g'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x>0
∴g(x)在(1,+∞)上单调递增
又g(1)=0,∴g(x)>0 ∴f'(x)>0
∴f(x)在(1,+∞)上单调递增
∴当n>m>1时,n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)注意：这里符号你变换一下,主要领悟思想