若函数f(x)=x²+ax+1/x在(1/2.正无穷）是增函数,则a的取值范围是?没有学习过求导.别用求导,最好像耐克函数那样的画图像来解题

题目

若函数f(x)=x²+ax+1/x在(1/2.正无穷）是增函数,则a的取值范围是?没有学习过求导.别用求导,最好像耐克函数那样的画图像来解题

答案

对任意的1/2<x1<x2f(x1)-f(x2)=(x1^2-x2^2)+a(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)(x1+x2)+a(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)[(x1+x2)+a- (1/x1x2)]因为f(x)是增函数,所以,f(x1)-f(x2)<0而(x1-x2)<0所以,(x1+...