已知椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,且|AB|=2根号2,AB的中点M的坐标为(2-根号2,根号2 -1),求
题目
已知椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,且|AB|=2根号2,AB的中点M的坐标为(2-根号2,根号2 -1),求
椭圆的方程
答案
首先,联立两个方程,设它的两个根为x1和x2,
我们可以根据中点坐标得知,它的x1+x2=4-2根号2=a和b的一个方程,记为一式
再根据线段长度可以得知另一个方程,记为2式.
(注:线段长度是(根号下1+k的平方)*a分之(根号△)
其中k指线段的斜率,本题中为1,a指联立后的方程的二次项系数,△指联立后的方程的求根公式.)
这样解出来是a=(2+根号2)/2,b是2分之根号2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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