求由y＝－x²＋4x,y＝x以及x轴所围成的图形的面积,和该图形绕x轴旋转一周的体积

题目

求由y＝－x²＋4x,y＝x以及x轴所围成的图形的面积,和该图形绕x轴旋转一周的体积

答案

y=-x^2+4x与y=x的交点（0,0）、（3,0）y=-x^2+4x与x轴交点（0,0）、（4,0）∴体积v=定积分（0--3）πx^2dx+定积分（3---4）π（-x^2+4x)^2dx=π/3*x^3|0---3+(1/5*x^5-2x^4+16/3*x^3)π|3---4=9π+（1024/5-512+1024...