12枚硬币,一枚是假的,重量不同,不知轻重,有一没有刻度天平,秤量3次就能知道假硬币,如何秤量?

题目

12枚硬币,一枚是假的,重量不同,不知轻重,有一没有刻度天平,秤量3次就能知道假硬币,如何秤量?

答案

你那么聪明应该想得到,12个硬币用1~12（数字）进行标识,其中已确定是标准硬币的号码加括号注明：
第一次{1+2+3+4}比较{5+6+7+8}
如果相等,第二次{9+10}比较{（1）+11}
如果相等,证明是12硬币不规则,第三次和任意硬币比较,12或者重或者轻两种可能
如果{9+10}>{（1）+11}
第三次9比较10,如果9>10并且{9+10}>{（1）+11}证明是9重
同理如果9 同理如果9=10,证明是11轻
如果{9+10} 第三次9比较10,如果9>10并且{9+10} 如果9 如果9=10,证明是11重
至此刚好8种可能；
如果{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
第二次{1+2+5}比较{3+6+（9）}（关键把其中3,5硬币的位置交换）
如果相等,证明1,2,3,5,6为规则硬币,不规则硬币在4,7,8中（见说明2）
第三次7比较8,如果7=8并且{1+2+3+4}>{5+6+7+8}证明是4重
如果7 如果7>8,证明是8轻
如果{1+2+5}>{3+6+（9）}
证明3,5,4,7,8为规则硬币,不规则硬币在1,2,6中
第三次1比较2,如果1=2并且{1+2+5}>{3+6+（9）}证明是6轻
如果1>2,证明是1重
如果1 如果{1+2+5} 证明不规则硬币在3,5中（因为位置变化天平变化）
第三次随便比较1与3,如果1=3,证明是5轻
如果1 1>3不可能,因为已经有第一次{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
这样刚好也是8种可能.