二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)^2+(2x1+3x2+x3)^2-5(x2+x3)^2的规范形是（）

题目

二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)^2+(2x1+3x2+x3)^2-5(x2+x3)^2的规范形是（）
A：y1^2+y2^2-5y3^2 B:y2^2-y3^2 C:y1^2+y2^2-y3^2 D:y1^2+y2^2
在不把二次形打开的情况下,如何通过直观判断迅速做出答案.答案是（B）

答案

先判断变换矩阵是否可逆
行列式
1 1 0
2 3 1
0 1 2
= 0
不可逆
故需打开括号进行配方
不打开括号无法判断