已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-4x的解集为(1,3),若f(x)的最大值大于-3,求a的取值范围.
题目
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-4x的解集为(1,3),若f(x)的最大值大于-3,求a的取值范围.
答案
设f(x)=ax2+bx+c,(a<0),由题意得方程f(x)=-4x两个根是1,3,即ax2+(b+4)x+c=0两个根是1,3.∴−b+4a=4ca=3∴b=-4a-4,c=3a又f(x)的最大值大于-3,即 4ac−b24a>−3消去b,c得到关于a不等式,a2+5a+...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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