已知数列{an}中满足A1=1,A(n+1)=2An+1 (n∈N*)用归纳法证明AN=2^N-1

题目

已知数列{an}中满足A1=1,A(n+1)=2An+1 (n∈N*)用归纳法证明AN=2^N-1

答案

归纳证明分两步.
假设n=k时成立,
有A(k)=2^k-1
则A(K+1)=2*A(k)+1=2*(2^k-1)+1=2^(k+1)-1
即n=k+1时也成立
又A1=1=2^1-1满足
得证