已知函数f(x)=[2sin(x-兀/3)+3sinx]×cosx+√3sinx∧2(x∈R)

已知函数f(x)=[2sin(x-兀/3)+3sinx]×cosx+√3sinx∧2(x∈R)

题目
已知函数f(x)=[2sin(x-兀/3)+3sinx]×cosx+√3sinx∧2(x∈R)
求函数f(x)在[0,兀/2]上的最大值和最小值,(2)在锐角△ABC中,f(A)=√3,a=√7,求三角形ABC的面积.急用谢谢啦^O^
答案
f(x)=[2sin(x-兀/3)+3sinx]×cosx+√3sinx∧2
=[sinx-√3cosx+3sinx]]cosx+√3sin²x
=4sinccosx-√3cos²x+√3cos²x
=2sin2x
∵x∈[0,兀/2]
∴2x∈[0,π]
∴2x=π/2,即x=π/4时,f(x)取得最大值2
2x=0或π,即x=0或x=π/2时,f(x)取得最小值0
2
f(A)=2sin2A=√3
∴sin2A=√3/2
∴2A=2π/3或π/3
∴A=π/3或A=π/6
∵a=√7
∴a²=b²+c²-2bccosA
∴7+2bccosA=b²+c²≥2bc
A=π/3时,7+bc=b²+c²≥2bc,bc≤7
SΔ=1/2bcsinA≤7√3/4
三角形ABC的面积最大值为7√3/4
A=π/6时,7+√3bc≥bc bc没有最答值面积没有最大值
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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