已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b|

题目

已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b|

答案

a+b>c ∴a+b-c>0
a+c>b ∴b-c-aa ∴c-a+b>0
∴|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b|
=a+b-c-[-(b-c-a)]-(c-a+b)
=a+b-c+b-c-a-c+a-b
=a+b-3c