函数有界且可导

题目

函数有界且可导
设函数y=f(x)在（0,正无穷）内有界且可导,则

当x趋向正无穷时,limf'(x)存在时,必有lim(x趋向正无穷）f'(x)=0
为什么呢?

答案

因为y=f(x)在(0,+∞)有界,故limf(x)=c(一个常数),
x→+∞
所以limf'(x)=0
x→+∞