有界函数的导函数是不是有界?

题目

有界函数的导函数是不是有界?
函数在一个点集上有界,他的的导函数是不是有界?函数是单调（增加）函数他的导函数是不是也是单调（增加）?
奇（偶）函数的原函数是不是偶（奇)函数？周期函数的原函数是不是周期函数？

答案

1）未必,例如：根号x在区间【0,10】内是有界的,但在0点的导数是无穷大
2）单调函数的导函数未必是单调函数,单调函数只能表明导函数值不变号；
举个例子：lnx的导函数是1/x,两者单调性相反；
更甚者函数x-cosx的导函数是1+sinx的,显然前者递增,而后者根本就不是单调函数,但保持符号不变