为什么一个函数的导函数有界,则这个函数就有界啊

题目

为什么一个函数的导函数有界,则这个函数就有界啊
不好意思，漏了一个条件，就是这是在f'(x)在区间(a,b)内有界，则f(x)在(a,b)内有界
李永乐的书是用拉格朗日中值定理证的，但|f(x)|

答案

楼主可能没能确切的理解任意点的含义
如果是有界函数 那么任意点的取值都是一个确定值而非无穷 所以任意两个点的差必定有界
但是对无界函数来说 任意点是包含函数值为无穷大的点的 你说一旦确定两点,那他们之间的距离必然是个定值是没错,但是任意点可以选得更远的 没有最远 只有更远 直到无穷大 这样取下去永远都不能取到一个确定的最远 这就是无界了