已知函数f（x）=mx2-mx-1．若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围为_．

题目

已知函数f（x）=mx²-mx-1．若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围为______．

答案

（1）要使mx²-mx-1＜0恒成立，
若m=0，显然-1＜0；
若m≠0，则有

m＜0 △＝m2+4m＜0

解得-4＜m＜0．
综上所述-4＜m≤0．
即实数m的取值范围为（-4，0]
故答案为：（-4，0]

利用函数恒成立问题的解决方法列出关于实数m的不等式是解决本题的关键，要注意对二次项次数的讨论，是二次不等式问题要注意二次不等式与二次函数之间的互相转化；

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查函数恒成立问题的解决思路和方法，考查函数与不等式的综合问题，考查二次函数与二次不等式的互相转化问题，考查学生的转化与化归的思想和方法、解不等式的思想，考查学生分析问题解决问题的能力．