求经过圆x2+y2+8x-6y+21=0与直线x-y+5=0的交点且在y轴上的弦长为233的圆的方程．

题目

求经过圆x²+y²+8x-6y+21=0与直线x-y+5=0的交点且在y轴上的弦长为2

33

的圆的方程．

答案

设所求的圆的方程为（x2+y2+8x-6y+21）+k（x-y+5）=0，且与y轴的交点坐标为y1、y2，令x=0得（y2-6y+21）+k（-y+5）=0，化简得y2-（k+6）y+21+5k=0∴y1+y2=k+6，y1•y2=5k+21，由|y1-y2|=233两边平方得（y1+y2）2-4y1...

凡是经过圆x²+y²+8x-6y+21=0与直线x-y+5=0的交点的圆的方程可以设为（x²+y²+8x-6y+21）+k（x-y+5）=0，再由弦长待定k．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，如果牵扯到弦长问题，通常考虑韦达定理．